摘　要：凝析氣藏在注氣的過程中會出現注入氣、注入氣與凝析氣的混合帶和凝析氣3個明顯不同的段塞，在混合帶中注入氣會與凝析氣發生分子擴散。目前，眾多學者已經進行了很多注入氣與原油的擴散實驗，也計算了相關的多組分物系擴散系數，但計算過程非常復雜，求得擴散系數的時間也較長。為此，通過研究多組分分子擴散系數，分析Maxwell Stefan擴散系數和Fick擴散系數之間的相互關系，計算了凝析氣藏注氣混相帶中氣  氣擴散系數。計算結果表明：與二元物系擴散系數相比，多組分分子擴散系數的計算更加的復雜，Maxwell-Stefan擴散系數與Fick擴散系數計算的結果近似相等；Fick擴散系數受分子間相互作用力和熱力學非理想性兩種因素的影響，其計算與研究較不方便，通?？梢杂?span lang="EN-US">Maxwell-Stefan擴散系數進行近似代替。上述研究成果對凝析氣藏的注氣開發具有指導意義。

關鍵詞：多組分體系  擴散系數  Maxwell-Stefan擴散方程  Fick擴散方程  凝析氣藏  注氣  混相驅

Calculation of multi-component gas-gas diffusion coefficient

Abstract：While gas is injected into condensate gas reservoirs，three obviously different slugs occur，i．e．injected gas，transition zone，and condensate gas．In the transition zone，molecular diffusion happens between injected gas and condensate gas．So far，many diffusion experiments have been conducted on injected gas and crude oil by numerous researchers．The diffusion coefficients of their related multi-component systems have also been calculated，but the calculation is too complicated to get the results in a short time．After investigating multi-component molecular diffusion coefficients，we calculated gas-gas diffusion coefficients of the mixed zones in condensate gas reservoirs by analyzing the relationship between Maxwell Stefan and Fick diffusion coefficients．It is shown that the calculation of multi-component molecular diffusion coefficients is more complex than that of binary system diffusion coefficients，and calculation results of Maxwell-Stefan and Fick diffusion coefficients are approximately equal．It is inconvenient to calculate and study Fick diffusion coefficient which is affected by intermolecular interaction and thermodynamic imperfection，so it is usually replaced by Maxwell-Stefan diffusion coefficients．The research results play a guiding role in gas flooding development of condensate gas reservoirs．

Keywords：Muhi-component system；Diffusion coefficient；Maxwell Stefan diffusion equation；Fick diffusion equation；Condensate gas reservoir；Gas injection；Miscible flooding

對較高凝析油含量的凝析氣藏，通常采用循環注氣保持地層壓力的開發方式^[1]，以緩解凝析油的析出，從而提高凝析油的采收率。通常，注入的氣體主要有烴類氣體、氮氣和二氧化碳等^[2-8]。當采用干氣驅替濕氣時^[9]，雖然這兩種氣體具有明顯不同的組分(甲烷均是主要成分)，但受微觀混合的影響注氣前緣存在注入氣與原始地層流體的混合帶。注入氣的分子依靠自身的分子熱運動，從高濃度帶擴散到低濃度帶，最后趨于一種平衡狀態。這種混合是由分子擴散和微觀對流分散所造成的^[4]。分子擴散遷移特性的一個最重要的參數是擴散系數，擴散系數的大小與物系本身的性質有關。對于兩組分物系，擴散系數的計算相對比較簡單；對于多組分物系，由于組分之間的交互作用，其擴散系數的計算相當復雜。實際工程中所涉及的分子擴散過程嚴格來說大多數都屬于多組分物系^[10]，尤其是對油氣藏注氣的分子擴散過程，研究該過程組分分子擴散系數對混相帶的微觀機理解釋具有重要的意義。

1　兩組分物系擴散系數計算

1．1　Maxwell-Stefan擴散系數

兩組分物系擴散的Maxwell-Stefan方程^[11-13]為：

Ji=-CÐΓÑxi     (1)

式中Ji為i組分的擴散通量，mol／(m²·s)；Ct為總濃度，mol／m³；Ð為Maxwell-Stefan擴散系數，m²／s；Γ為熱力學因子，[Γ=1+xi(¶lngi/¶xi)]；Ñxi正為濃度梯度，1／m。

熱力學因子是對體系熱力學非理想性的修正，若體系為理想態，其值為1；若體系為非理想態，則其值大于1，熱力學因子偏離1的程度越大，體系的非理想性就越大^[14]。

對于二元物系Maxwell-Stefan擴散系數的計算，目前有許多經驗或半經驗的關聯式發表。具有代表性的是Taylor^[12]由動力學理論分析得到的二元氣體的擴散系數；Fuller等^[15]提出經驗關聯式，以及其他的經驗或半經驗關聯式^[15-21]。

1．2　Fick擴散系數

傳統的Fick擴散^[22-23]擴散方程為：

Ji=CtDÑxi        (2)

式中D為Fick擴散系數，m²／s。

式(2)Fick擴散方程與式(1)Maxwell-Stefan方程相比可得：

D=ÐΓ            (3)

由式(3)得出，Fick擴散系數主要由兩部分組成，Maxwell-Stefan擴散系數和熱力學因子。其中Maxwell-Stefan擴散系數是表征分子間相互作用力的大小，熱力學因子表征體系熱力學非理想性的程度。

2　多組分物系的擴散系數

2．1　Maxwell-Stefan擴散系數

多組分物系擴散與二元物系擴散的過程存在很大的差別，尤其是多組分物系的計算過程更加的復雜。對于多組分物系擴散，由于組分之間的相互作用，擴散系數^[24-26]需要用矩陣形式表示：

式(5)即為多組分擴散的Maxwell-Stefan擴散系數矩陣，主對角線上的元素表征某組分的濃度梯度對自身擴散通量的影響，交叉項元素則表征組分之間交互作用的影響。式(4)中熱力學因子矩陣的形式為：

Γij=dij+xi(¶1nVi/¶xj)|T,P,å       (6)

其中dij為Kronecker函數。

式(4)中B為二元分子對Maxwell-Stefan擴散系數的倒數矩陣^[14-22]，它是多組分擴散系數與二元物系擴散系數之間的矩陣函數，其矩陣中元素的計算為：

Ðij為i對j構成的二元分子對Maxwell-Stefan擴散系數，在求得8后，即可求出其逆矩陣，進而得到D。

2．2　Fick擴散系數

對于多組分物系的Fick擴散系數，其計算也需要用矩陣形式求解。在求得上述多組分的Maxwell-Stefan擴散系數矩陣之后，通過矩陣形式即可求出多組分物系的Fick擴散系數，即

[D]=ÐΓ      　　  (8)

3　凝析氣藏注氣混合帶氣一氣擴散系數的計算

假設凝析氣藏的地層壓力為35MPa，地層溫度為80.6℃，注入的干氣與凝析氣具有相同的組分，兩者按照一定的比例混合后體系的組成如下：CO2為0.349％，N2為0.397％，C1為84.994％，C2為7.851％，C3為2.278％，iC4為0.628％，nC4為0.577％，iC5為0.332％，nC5為0.181％，C6為0.394％，C7⁺為2.018％。由于混合時組分分子間的濃度差異，注入氣與凝析氣之間發生分子擴散，并形成注入氣、混合帶和凝析氣3個明顯不同的段塞。其中混合帶氣體分子與分子之間的擴散系數見表1、2。

表1為凝析氣藏注氣混合帶的Maxwell-Stefan擴散系數。主對角線上的元素值為自擴散系數值，它表征某組分的濃度梯度對自身擴散通量的影響。對于非烴類氣體分子，其非極性越強，自擴散系數越??；烴類分子，自擴散系數隨著碳原子數的增加而逐漸減小。

主對角線元素之外的擴散系數值為分子之間交互作用擴散系數。它表征分子間交互作用力的大小。擴散系數矩陣上三角矩陣與下三角矩陣的值不存在倒易關系，即Ðij≠Ðji，分析擴散系數矩陣上、下三角擴散系數的關系如圖1所示。

圖1為各個擴散組分在擴散系數矩陣中的上、下三角擴散系數值，Ðij與Ðji存在明顯的差異，這種差異隨著擴散組分之間的性質的相近而逐漸減小。也即分子之間的交互作用隨分子間性質的差異增大而增大。

表2為Fick擴散系數的計算值，Maxwell-Stefan擴散系數與Fick擴散系數的計算值近似相等，且這種擴散系數具有相同的變化規律，為了簡化計算，通?？梢杂门cMaxwell-Stefan擴散系數近似代替Fick擴散系數。

4　結論

與兩組分物系傳質擴散過程相比，多組分物系的傳質過程更加復雜，尤其是對烴類混合物，由于分子間本身結構性質的差異，使得烴類混合物分子間的相互作用特別明顯。描述多組分物系傳質過程的基礎是Maxwell-Stefan方程，該方程是基于分子間相互作用力推導得出。

1)Fick擴散系數受分子間相互作用力和熱力學非理想性兩種因素的影響。Maxwell-Stefan擴散系數與Fick擴散系數可以相互轉換，由于Fick擴散系數計算與研究較不方便，通?？梢杂?span lang="EN-US">Maxwell-Stefan擴散系數進行近似代替。

2)受微觀混合的影響，油氣藏注入氣與儲層油氣分子之間會發生分子擴散形成混合帶。對于擴散系數矩陣，主角線元素代表某組分分子的自擴散能力。對于非烴類分子，非極性越強，自擴散系數越??；對于烴類分子，自擴散系數隨碳原子數的增加而逐漸減小。

3)擴散系數矩陣除主對角線元素外的其他元素值反映多組分物系分子間交互作用的大小。對于多組分物系擴散系數矩陣不存在倒易關系。

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本文作者：郭平  涂漢敏  汪周華　王千　歐陽雙

作者單位：“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

  中海石油(中國)有限公司天津分公司